之前那麼多文章提到研究，發覺都沒有仔細介紹及討論什麼是研究。所以在這幾篇文章，就會從我自己做研究的方法，對研究的定義及感受多作一些分享。所以有些觀點，可能對其他科目並不適用，始終每個學科都有自己的研究角度。

首先比較簡單的定義什麼是研究。以前有提到一個知識圖的概念。你想像，你畫一個很大的圓形代表着人類社會所知道所有的知識。而一個博士所需要做的，就是嘗試從自己已知的知識裏面不斷學習和鞏固以往的知識，最後發現一些新的東西將人類這個知識圖往外推出一點點。所以說，什麼事研究呢？就是中間這個將已知知識整理和學習，再去發現（Discovered）和發明（Invented）人類所未知的過程。

記得有一次跟科大上一任校長陳繁昌教授去參加一個本地國際學校邀請的座談會。因為IB課程裏面有一門叫做TOK（Theory of Knowledge），裏面有很多我們需要仔細想一想怎麼回答的數學相關研究題目。國際學校希望我們可以從這些問題裏面找一些來做分享。其中一個我自己的印象非常深刻，裏面問到「數學理論是被發現還是被發明的呢？」的想法。真的很困難回答。我自己從來就沒有想過這個問題。所以，最後我還是只分享了一下數學在日常生活裏面有什麼用途，而完全沒有理會他們希望我們分享的題目。

發現，就是說它一開始就在那邊，只是所有人都看不見它在那裏。所以如果我發現了一個數學的理論，就是說這個理論從來都存在。只是我將它找出來而已。發明，就是說我把它從無到有創造了出來。這兩個分別，也就是在問，上面提到的知識圖以外到底是什麼。如果你的答案是「外面什麼都沒有」，那知識就是被發明出來。如果你的回答是「外面的所有知識只是現今未被知道」，那知識就是被發現出來。無論答案是什麼，對研究的定義是沒有太大的分別。因為研究的目的只是將知識圈往外推，令到已知的知識增長了一丁點那麼多。

由於我這個定義，着重的只是將知識圖的面積增加，所以我們都非常重視研究人員對研究成果的主要貢獻（Contributions）。我們必須要清楚知道到底這個研究項目創新的地方是什麼。在我們寫研究論文的時候也需要特別注意。如果那個想法是其他人的，我們必須要公平地在引文（Citation）上指出。絕對不可以胡混過關，將其他人的貢獻變成自己的創新點。因為這個是對研究的褻瀆。最近聽到台灣有一個政治人物，被發現他碩士論文裏面有96%的抄襲成份。自己非常驚訝，這完全是對研究的污蔑。而且，我也對研究論文的審查也充滿疑惑。

要注意的是，上面定義研究時，我們是沒有提到這個研究成果需要對人類社會有多大貢獻。甚至乎，是否對人類社會有任何的貢獻也不是研究的目的。如果醫療研究可以發明一種新的藥物醫治所有癌症，或者可以只用一滴血去測試身體是否有任何疾病，那就當然最好。可是，研究的最終目的，並不應該怎樣去改善人類健康，令人更長壽，怎樣令人類生活得更方便，怎樣去幫助人類等等。聽起來好像很奇怪，研究好像只為了令一個不真實存在而且虛無飄渺的知識圖面積更大。

我自己傾向是用一個自由度更大的定義。因為如果研究的目的是必須要有一個明確的效能，那其實會對長遠人類社會的進步有很大的限制。當我們創造或者發現了一些新的知識，很可能是沒有辦法馬上把長遠的功效指出來。對人類整體知識的影響，有機會是需要一段長時間才會被看見的。一個新理論的誕生，在剛誕生的時候很可能因為走得太前，不一定所有人都能夠理解他的影響力。如果我們在做研究的時候都一定要從功利角度出發，都必須清楚知道那個研究成果有什麼用途，這就會限制了所有這些純理論性研究的項目。

一個很有趣的例子。就是「零」這個符號的創造。數字的創造，最原先的目的只是計算物件的數目。如果根本沒有任何物件來計算，我們其實就真的不需要創造一個用來計算「虛無」的符號。所以，「零」這個符號聽起來根本不需要被創造。在剛剛出現的時候，這根本是一個完全毫無用處的知識。但是現在，這個符號的用處根本是無所不在。

所以簡單來說，可以將研究這個事情分為兩大範疇。一面是所謂的基礎研究。研究課題本身可能沒有實質日常生活的應用。完全沒法（其實也不需要）用對人類社會有什麼貢獻來解釋他的研究目標。研究成果完全是基於對人類知識圖的增長為目的。雖然這樣說，我完全沒有覺得這是對這類型研究的貶低。我是非常敬佩做這方面研究的學者。他們完全是為人類知識增長而努力，而不是（或者不主因）為自己的名或利去做這些研究。

另外一方面是所謂的應用研究。主要是以應用為主。他們可能是找出一個跟人類生活比較相關的議題進行改善。這方面的研究，有些人會覺得相對比較容易。看起來只是將A應用到B，或者將A跟B加在一起變成C。可是，怎樣將A應用到B或者怎樣將兩個完全不相關的A和B連在一起，困難程度也不等於「1+1等於2」那麼簡單。你還是需要掌握不同工具，和將不同的想法連繫起來。解決中間所牽涉到的技巧，有可能不下於基礎研究所需要的能力。這一類型的研究對人類社會的進步會更加明顯。一個非常重要的例子，就是我們現今的智能電話。以往的手提電話功能只是電話。可是智能電話就將日常不同的工具聯繫在一起。中間也需要經過研究的過程。中間經過無數的創新成份。需要解決很多將不同事物融合的過程。雖然說有硬件和軟件可能已經發展了好幾十年，可是智能電話仍然是一個非常出色的應用研究。大大改變了人類生活的習慣。

研究的好與壞，絕對不可能只看他是基礎研究還是應用研究。你可能會聽見基礎研究的學者會說應用研究的學者水平低，應該是沒有能力做基礎研究才會去投身應用研究的範疇。也可能會聽到應用研究的學者批評做基礎研究的教授十分離地，做些完全沒有用途的研究。其實兩面都說得不對。只要是研究，本身已經充滿挑戰性。自己覺得，只要是可以增進人類對未知世界的認識，已經是一個非常高尚和值得尊敬的事業。沒有說那一個比另外一個更高尚，或者另外一個比這個更值得尊敬。

有一些研究結果看起來相當簡單。隨便一個學生都可以清楚了解他研究成果。很可能就是一些像是「阿媽是女人」的結果。可是我自己覺得，很多時候，越簡單的研究結果，有時可能越是重要。這些問題都是我們經常說的low-hanging fruit。就是說，這些研究項目好像一些樹上的果實可能因為多汁肥美，重重墜了下來，只要我們走過去就很容易把這些果實摘下來。

返回研究的最終目的，是需要找出到現在為止沒有人知道的知識。如果你的目標是這個，結果簡單或複雜就不是一個大問題了。只要你指出一個其他人沒有想過的方法，那也是一個好的研究結果。好與壞，並不在乎研究結果是簡單還是艱深。主要還是要看你到底對這個未知領域的掌握有多深，是否能清楚指出你主要貢獻所在。一些比較簡單的研究結果，有機會會更加比較容易在學術界傳播。因為大部份人都可以很直接的了解到你的結果。基於你研究結果的擴充或者改進就會變，那麼在這個知識圖裏面增長的速度就會因為你這個研究結果而變得更快速。

可是，這些low-hanging fruit卻並不是那麼容易被你碰見的。最主要的，是因為這些問題很可能已經存在很久。在你發現那個想法以前很可能已經被人完成，而成為人類知識圖裏面的其中一點了。沒有人會告訴你這是一個可以做的題目，因為如果有的話，也應該已經把它做完了。所以，能否找得出這些問題，就要靠你自己的眼光。至於你是否有能力看見這個研究問題，就需要看看你研究的功力。

我覺得自己其中一個可以被定義為low-hanging fruit的研究成果，其實是一篇被引用得最多的研究論文。我們提供了一個方法去解決一個在地質學上面的反問題（Inverse Problem）。一個簡化版的介紹是這樣子的。假設在一個區域內，我們可以探測到在邊界上一點到另一點聲音傳播的首次到達時間。反問題是問，我們是否可以把中間不同點的傳送速度找出來。如果我們有方法把這個速度找出來，我們就有機會知道區域內地質結構的變化，從而找出地下石油的位置及儲存量。在行內一般的做法是模擬聲音在區域內運動的軌跡（就是說Ray Tracing Method），然後將區域內每一點的傳送速度加以改變，嘗試找出令走完這些軌跡的時間跟儀器探測出來的時間互相吻合。所以，這些計算都必須要解決大量微分方程（Ordinary Differential Equations）。可是由於我們研究背景不一樣，我們在那篇文章就用偏微分方程（Partial Differential Equations）的方法去找出所有在邊界上的首次到達時間。然後，用來解決這個反問題的方法，就是去決定這個偏微分方程裏面相對應的速度函數。而文章裏面提到的方法非常簡單，而且方法本身亦存在了很長的一段時間。這篇文章的結果對我們來說，是非常有效而且簡單。我們在投稿時其實亦有擔心，會否有其他人已經把這方法做了出來，只是我們沒有發現而已。

更有趣的是，這篇文章想法的來源，其實是源於另一份更複雜的文章。最先的想法其實並不是用首次到達時間去研究這個反問題，反而是希望用偏微分方程的方法去設計一個可以把所有到達時間都有效運用到解決反問題的方法。當我們把這個那麼複雜的反問題做了出來，回想一下，不知道是否有一些更簡單的方法只用首次到達時間呢？如果有的話，我們也可以比較一下計算的結果，看一下是否多一些探測的數據就可以找到更準確的速度函數結果。然後，我們就只用了大約一星期的時間就把之後那一篇文章完成了。對我們來說，那一篇更複雜的文章數學水平更高，簡單那一篇的困難程度可能只等於一個普通練習而已。可是這麼多年過去了，複雜那一篇文章的引用數目只是另外那一篇low-hanging fruit的大約五分之一。

所以有些時候，研究可能也需要一點運氣，誤打誤撞找出來。

有另一派做研究的人會覺得應該期望高一點，所謂aim-high。如果期望已經很低，將眼光只看下看去找那些low-hanging fruit，怎麼可能做得出一個好的研究結果呢？當然我自己不會反對這個做法，我亦都知道有同事從小已經對某一些出名的conjecture很有興趣，從小已經將這些作為自己一生研究的目標。我也是非常的敬佩。

可是當你還是在研究事業起步的時候，你還是需要證明給學術界知道你自己的研究能力。作為一個研究生，你必須要有足夠的研究成果撰寫你自己的畢業論文。作為一個博士後或者研究助理，你必須要有足夠的研究成果證明給學校和學術界看你是一個有資格的研究學者。所以在你事業的初期，我不太支持你馬上投入這些世紀難題。無論你是如何的有天份，你還是需要一點時間去練習一下做研究的技巧。無論你有多少的數學天才，也沒有人能保證你可以把那些難題馬上解決。而且，你亦都要有一些研究經歷 track record，可以支持你將來可以去花更長的時間解決那些難題。當然，我也不是說你什麼都不用做，等到你有一天拿到副教授職位才開始慢慢的做那條問題。你可以先從一些旁支的研究項目出發，慢慢的去鋪排你之後的研究過程。你會發覺從一個完全沒有關係的研究計劃，忽然間跳到另外一個項目上面，是非常困難的。

有一些例子，當教授介紹一個研究課題給學生的時候，他們會覺得這也太簡單了吧。因此就好像看不起這研究項目似的，覺得指導老師看不起他們的能力。他們心目中，可能都非常渴望找一個異常艱深的研究項目，解決了他就可以「一舉成名」。可是大部份這樣聽來的例子，當指導老師找來一個難道相對比較高的研究問題時，就會發覺學生能力有所不足，根本沒有辦法去解決那個問題。眼高手低，只會浪費了大家的時間。