微積分、代數跟幾何學問，「是不是真的那麼憎恨我們呢？」回覆的是鋪天蓋地的「係！」。沒有無緣無故的愛，也沒有無緣無故的恨。同學們為什麼那麼憎恨數學呢？我沒有做過任何的仔細調查，所以在這篇文章所講的，可能只是我跟同學聊天時得到的印象，或者是自己這幾年來所見到的結論。如果大家有其他的意見歡迎告訴我。

很多時候學習數學，就等於要去證明自己的失敗。這些經歷，都對同學的挫折感非常大。因為每一次，考試測驗的目的都好像是要證明同學有東西不懂，找出他們錯誤的地方。漸漸地，他們就會失去信心。如果你要他們在你面前解答一個數學問題，你會見到他們每一個步驟都充滿疑惑。每一步都會問，這樣做對嗎？如果他們見到你臉上不小心多了一點表情，眉頭不小心動了一下，又或者眼神散渙了一下（教完了一個多小時的課也太累了）沒有給予任何鼓勵，他們就會馬上停下來。害怕從那一步之後所想的都會錯。其實同學要明白，每一次這些練習機會，主要目的都是訓練你們怎麼去解決問題。

是有些時候，你們解決問題的方法，跟我們在設計出來（或者從其他地方抄襲回來）的題目時候所想到的不一樣。所以當你們做出來的想法跟我們有點不一樣的時候，我們也需要確定一下那是對是錯。我們也需要想一想，你這一步的目的是什麼呢？有可能你所想的方法會帶來一個更容易得到答案的捷徑。這跟大部份同學的認知有所不同。你們可能覺得不是啊，數學都一定有正確答案。每一個人，最後得到的答案都應該是一樣。如果一條微積分題目，一個人得到的答案是1，另外一個人得到的是2。那中間一定有一個人是對，一個人是錯。你說得沒錯，可是，得到這答案的方法卻不是唯一的。每個人都有自己的方法。所以同學都可以放膽用自己的方法去解決問題。中間小心一步一步的推論。如果發覺好像沒有辦法推到最後的答案，那就再從另外一個角度嘗試切入那個問題。這就是大部份數學科目希望段練同學的學習技巧。

很可能同學根本不知道學習這些課程對他們自己的主修有什麼關係。大部份時間，只是因為那門數學科是主修的必修課，非讀不可。所有入讀科大的同學基本上第一個學年的第一個學期一定會有一門微積分相關的科目。很多商科或文科的同學，根本不知道他們要學這些來做什麼。記得有一次入境美國， 海關關員問到我的工作。我跟他說是在大學數學系裏面教書。他臉色一變，就跟我說起自己讀書時候不愉快的經驗。「那時候學校跟我說一定要修讀微積分，可是我到現在仍然從來未在生活上面見過這個東西。」我完全了解他的感受。你不懂微積分，不懂一點大學的數學，在你日常生活裏面根本完全沒有任何的影響。不懂數學，也可以生活過得好好的。

無論你在科大裏面那一個主修，大學都有一個大學畢業要求，要求同學在好幾個重要範疇都收滿相當學分。其中有一個範疇叫做Quantitative Reasoning（Google翻譯做定量推理）。在這範疇裏面的選修課，都需要用一點數學原理去理解日常生活的一些數據資訊。而微積分，就在這個範疇裏的一門選修科目。儘管對大部份同學來說這科目只是用來滿足同學主修的條件或QR範疇的選修，我們其實希望同學可以將這科目作為一個練習自己邏輯思維，推理判斷技巧的一門入門課。可是，對大部份的同學來說，這些數學科都只是虛無飄渺的講一些跟日常生活好像有關，而仔細看又沒有什麼用途的一個折磨。

而這些折磨的來源，有機會是因為同學學習模式跟大學期望有非常大的落差。同學們經常說，「我花了很多時間在看那些例子。每一條我都學懂了。每一條我都清楚明白怎樣去做。可是每一到考試，那些題目我就完全不知道怎麼開始。」可是回過頭，去比較那些例子跟考試題目有什麼不同的時候。我就發現，他們是一樣的啊！問題寫法是完全不同，可是解答的方式是一樣的啊。

這說明了什麼呢？同學是對問題本身的認識非常掌握。他們對碰見過的不同題型和問題形式非常掌握。他們看見這個題型，就自動套落一個相對應的答案裏面，嘗試把之前碰見的解答方式抄進考試的答案簿裏。如果我們問的方法有點不一樣，他們在腦海中的題庫裏面就找不到相對型的答案了。

很多時候，同學們又會經常說，這條問題你沒有教過啊。嚴格來說，我們也真的沒有教過這條問題。可是解決這問題的方法，我們在堂上有說明過的例子，功課你自己也練習過，期中考試又有用過。所以雖然他們有那麼多練習的機會，其實是沒有真正把這知識學懂的。很多時候他們會覺得，自己花了那麼多時間在這科目上（把所有見過的例子複製到腦中），可是考試出來的成績很多時候未如理想。就因而對老師，教授，或者那一門課，甚至是整個數學都憎恨了。

為了阻止同學們用同樣的方法在我的班來學習，我在一門課的第一節課通常都會跟同學說，如果你還是嘗試用背誦的方法把所有題目記進腦中，你考試一定不會拿到高分的。我可以肯定告訴你，你在考試中所見到的題目一定將會是全新的。我甚至會將那門課我以前使用過的考試題目分享給同學。跟他們說，你們在之後的考試將不會再見到這些題目。

另外一部份令同學憎恨數學的原因，當然我們作為老師的，亦要附上一部份責任。從來沒有人教過我們應該怎樣教書，我們只是用自己覺得最習慣的方式把我們知道的知識介紹給學生認識。而這些每個人都可能不同的方法，卻不一定符合同學學習的需求。所以學生根本不會喜歡我們的數學課。

我不斷提到微積分，我自己覺得是在大學裏面一門比較困難教授的科目。對我們而言，課程內容可能是相當簡單。甚至有聽過一些例子（不是在科大，也不是在香港。而是一些在ratemyprofessors.com網站上面同學對一些外國教授的評價），他們只是上堂時前10分鐘看一下課本，然後就馬上走到課室裏面授課。可是，這不是授課，這是隨心所欲地在課堂前面做一做數。無論那門科教授過多少次，每一堂之前我都盡可能要花1小時去準備。回想一下這部份材料所解釋的是什麼東西。也想一下到底同學第一次聽到這個東西時候，會有什麼問題會有什麼疑惑。每一次我都嘗試警惕自己，同學唯一的機會去掌握這部份的知識。就算我解釋得不好，我之後亦都沒有時間再回來多講一次。所以我必須要在課前多想一些，令自己的表現不至於太差。

這其實是授課最困難的地方。我們需要代入同學的想法，多想一下這中間有什麼步驟令到他們會沒有辦法理解這知識。所以我會覺得，微積分可能是在大學課程裏面最困難教授的一門課。因為我們可能根本無法想像，同學為什麼會答不出這個答案。舉一個例子，大部份同學已經對網上授課比如Zoom這軟件運用得非常純熟，甚至根本無需要有人教你怎麼使用。可是如果要你去教授自己父母怎麼用這軟件上課，你就可以想像你需要花更多的時間去了解他們為什麼對很多軟件的功能根本無法掌握。你解釋了一次Chat Box的用途，下一秒他就把私底下的對話發給了全部人。又或者是你解釋了Mute和StopVideo的用途，可是每一次的對話他都忘記按下Mute就跟在旁邊的人聊天。你亦可以嘗試，去跟一個比你年紀小一段距離的人解釋一件你現在學習的事情，然後想像一下，為什麼他會在你說第一句的時候已經迷失。你就知道，要成為一個好老師，其實是相當不簡單。

有些時候，對教授來說教學可能是他工作生涯裏面最有挫敗感的事情。他們花了很多力氣和時間，去準備如何教導同學一個重要的數學理論。可是，如果方法跟同學的學習模式未能夠互相配合，效果是事倍功半的。當同學遇到問題，不斷來來回回問一些非常基礎甚至完全無關的問題，如果這時我們表現得有點按耐不住，覺得為什麼同學一丁點也學不來呢，不小心眼眉跳了一下，表現得有一點不耐煩，然後，就沒有然後了。我們又再成功令一個同學討厭數學了。我自己的想法是，如果同學可以問問題，有時就是一個給我們了解為什麼同學會聽不懂的一個很好提示。如果同學在其中一點會問出一個非常基礎又或者是完全無關問題，那就代表着他們在這之前可能就已經未能掌握由一個步驟到另一個步驟的過程。我們就可以回想一下到底我們在那邊是怎樣把這過到過程介紹給同學認識。對我來說，這其實是一個解謎的過程。同學的腦袋我沒法打開來看，可是從同學的反應我就可以知道他們裏面運作是否暢順，有沒有阻塞的地方。

另外一個同學會覺得大部份數學科目都非常虛無飄渺的理由，是跟我們教學方法或者是課程設計有關。一門數學課，裏面包括好幾個部份，或者好幾個重要的主題。很多時候，我們沒有仔細地解釋給同學聽，他們為什麼會放在同一門課裏面。而這好幾個好像完全沒有關連的題目，好像把整門課硬生生的分割成好幾個不同部份。

我自己非常在意這點。所以在教一門課的時候都希望盡量把課程內不同部份做一個比較宏觀的討論。這個可能就是為什麼同學應該要聽課而不是自己躲到圖書館裏面看書自學的原因。A部份在B部份前面，很可能是因為在討論B部份需要用到A部份的一些特性或者技巧。比如說，我們教導數值分析時，一般都會將插值法（Interpolation）這個部份放在數值微積分（Numerical Differentiation and Integration）前面。主要原因就是因為在證明那些數值方法的準確度是，必須用到插值法的原理。所以同學就可以見到，如何將一個課程不同部份融會貫通，如何將一個部份的技巧應用到一個好像完全冇關係的部份裏面。

也可能是因為A部份跟B部份是針對一個課程主題不同的角度。舉一個例子，自己在教導圖像處理的數學入門時，就會將課程分為幾部份去用不同的方法介紹圖像處理的技巧。我們會把一幅圖像用矩陣（Matrix），傅立葉係數（Fourier Coefficients）和函數（Function）等三個不同的方法去定義或表示。由於定義的不同，也可以推論出用不同方法處理同一個圖像處理的問題。當我們見過看似不同的方法，在課程最後一小部份，我們就會花一點時間，早一點推論，令同學最後看到三個不同表示的方法最後會得出同一個圖像處理的技巧。這樣，整們科目就幫同學「打通任督二脈」，將全部知識連繫起來。

那所以如果一門課在一個學期裏面13個星期，每一個星期都有一個新的部份出現，要我們可以把這麼多不一樣的題目串連起來，是非常困難的。如果根本是有不同的人去教授這些不同的部份，對同學來說，就好像每一個星期，都有一個新的挑戰。無論對數學有那麼多的熱衷，也不會喜歡這一門數學課的。