回想大學時學過的知識裏面最特別的，其實還不是在數學系裏面學懂的。當然在三年的大學課程，看見很多有趣的數學發現和應用數學的技巧，在以後的研究生涯裏面得益不少。可是，要說一些比較特別的知識，大部份並沒有跟自己的研究有太多關係。


最特別的知識，可以說是一門課程中學到的一些數學生物學。詳細已經不太記得了。可是最中心的思想，是說所有生物的最終目的，只是把自己的基因傳達到下一世代。當「任務」完成，生命就不需要逗留在世上。最主要的原因，是因為所有生物都必須要消耗有限的資源用以維持生命。所以如果「傳宗接代」的任務完成，就不再應該跟年輕一代爭奪維生的資源。這個理論，亦用來解釋為什麼有些物種會互相幫忙，互惠互利。如果兩個物種他們的基因關係非常接近，「自私的基因」就會指令他們互相幫助，令到這種相似的基因更能在長時間後散播開來。這種論述，亦都可以用來解釋為什麼一些物種甚至不怕獻出自己的生命都要進行交配。在一些動物頻道看見一些雌性蜘蛛，在得到雄性蜘蛛的「基因」後便會將這頭雄性蜘蛛吃掉。雄性蜘蛛當然知道自己在完成「任務」以後很有機會被殺，但為什麼他都甘願進行這個危險任務呢？這套「自私基因」的論述，就可以幫助解釋一些生物學上見到的情況。


這個想法，對我來說是非常衝擊。到底人作為人，最終目的是否只是作為一個「生仔機器」，只希望將自己「優秀的基因」傳到下一代？那個時候，對在中學時候的文化科還是有一點印象。都希望可以從四端的論述裏面，找出一些支持人禽之辨的地方。所以在一門這麼理性的科學科裏面聽到一個那麼赤裸裸的理論，指出甚至人類亦是受着「自私基因」的影響，還是有點震驚。


對自己價值觀衝擊的知識，在其他科目裏面亦都有碰到。在一門社會科學部關於博弈論的課程裏面，亦都提到一些政府制定政策時，如果牽涉到自己國民生命的，可能會直接將每一條人命換成價錢，然後就會衡量這個政策是否值得推行。舉個例子，興建一座核電廠，有某百分比的機會造成核洩漏事故，因而對附近環境造成污染，亦可能令一些人無辜喪命。另一方面，亦有可能減少用煤炭發電令環境污染減少，而且成本亦相對穩定，因此可以帶來很好的經濟收益。那我們如何衡量應否興建核電廠呢？一個方法，就是將所有的影響換成金錢（或者用一個比較學術的字眼叫做效用utility）。如果將所有這些不同結果換成價錢，再用出現的機率作為權衡，我們可以計算興建這座發電廠對國家會造成的效用是正數還是負數。如果是正數，就應該推行。否則就不應該支持。對政府來說，這些方法運作起來都非常簡單，而且很容易向一般大眾推銷。這裏對我的震撼就沒有那麼大，因為實際上很多東西沒法用金錢衡量。一條人命值多少錢？對環境的影響是否可以用金錢衡量？某些「暫時搬家」的海洋生物因為基礎建設被迫離開，以後會否回來？會還是不會又如何用金錢衡量？這些在我看來，其實非常難以用一個數字去判定。就是這個緣故，當一些政府用這些數字去支持自己想推行的政策時，我都覺得有點不可靠。


這幾門課，對我自己可能影響比較大。並不是因為他理論有多嚴謹，可以幫助我多少的研究成果，又或者是對日常生活的影響有多大。而是由於這些理論，都衝擊着我一直以來一些好像牢不可破的觀念。我不是說這些知識改變了我多少人生想法，而是給了我一個機會想清楚一些以為一定是對或者非常自信的觀念。說出「這些一定不可以在課堂上討論」的人，根本不知道教育的目的。


另外一個比較特別的經歷，就是認識到，在數學科的考試裏面也不一定要「計數」或者寫證明。記得在本科生最後一年的時候，終於可以修讀一課在數學系裏面的流體力學課程。老師是我以後在碩士時的指導老師。那個課程內容，我也覺得對本科生來說有點困難。除了需要掌握偏微分方程，亦需要使用到複函數去解決一些流體力學裏面二維空間相對比較簡單的情況。所以課程內容，對同學的數學能力要求也相對比較高。甚至乎還記得，有一些功課我們全班20人都不懂得怎麼做。我要跟TA去討論好幾個小時才把一條題目解決。雖然如此，還是覺得那些時間花得非常值得，非常欣賞這門課以及裏面提到的所有數學技巧。因為課程內容非常豐富也很有挑戰性，我對過去幾百年人類對這科目的貢獻也是衷心佩服。


這門課的後半，介紹了雷諾數（Reynold’s number）如何影響着流體本身的黏度（Viscosity）。指出當這個參數趨向無限大時，流體的黏度就趨向零，流體就會變成無粘性流（Inviscid Flow），數學上就可以用歐拉方程（Euler Equations）去表示。而其他的情況，我們就可以用納維-斯托克斯方程（Navier–Stokes Equations）去模擬流體不同的狀況。


還記得考試的時候，除了要求計算一些複雜的情況，找出不同狀況下流體對飛機機翼所產生的承托力，最驚訝及困難的，是有一條寫文題目，要求我們寫出所有關於這個雷諾數的相關知識。這條題目是一個全新的考試模式。以往從來沒有搭過一份考試卷需要我們用文字作答。看見這條問題的時候，感覺好像在考英文卷一樣，需要寫一篇文章。發呆了一下，便馬上組織一下文章的結構。


現在回想起來，這個經歷其實對我也有一點影響。很多時候我們做數學，以為只需要把數學問題解決，所有事情便完結了。可是在學術界，更重要的是把自己了解到的知識用一個清晰，有條理的方法展現給其他人觀看。所以寫文章，就不可或缺了。如何將自己發掘到的知識清楚地介紹給讀者，需要一些非常困難的技巧。如何由一個想法引領到另外一個題目，需要的，是對知識清楚的掌握。由淺入深，一步一步引領其他人了解到你發掘到的新知識。這些知識和技巧，其實就算以後沒有留在學術界，也是非常重要。寫文章，就是與其他人溝通。沒有解釋自己的能力，在其他工作崗位上面要有良好的發展也會有一點阻力。所以如果可以早一點，把寫文章的技巧掌握到，這對無論是否希望留在學術界的同學也是非常重要的。


這一款考試模式，自己這麼多年的教學裏面其實都沒有使用過。不是說不敢使用，也不是說同學沒有能力好好的把考試卷做好，而是因為現在已經有其他科目需要同學撰寫報告。最近幾年都教授Final Year Capstone Project。分數評核的一個很重要部份，就是同學必須要遞交一份學期報告，把一個學期做的項目清楚用學術文章的模式遞交。所以其實在現在的四年課程裏面，已經有很多機會給同學練習自己寫文章的能力。就不需要我在一門課的其中考試要求同學寫一段文章了。